EverNoteからLOG

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集合定義の矛盾 ラッセルの自己言及

砂山は最後の一粒まで砂山か


ラッセルの時代には何をもって集合と呼ぶかがはっきりしていなかったので、上記の議論は集合論の矛盾を指摘するかに見えた。しかし公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進むとともに、上記の議論のはじめに考えたような素朴(だが超越的)な の構成法は集合についての定義としては許容されないような体系が構築された。

結論からいうと、ラッセル自身の指摘は「前述のようなRを考えると矛盾が起こり、集合論は矛盾を含む」というものであったが、公理的集合論ではこれを「前述のようなRを考えると矛盾が起こる。従ってRは集合ではない」と解釈する。

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